A numerical solution for a plane problem of elasticity

Autor/autori: Dan PRECUPANU, Codrin PRECUPANU, Ştefan OPREA

Rezumat: Problemele de elasticitate plană care îndeplinesc cerinţele rezolvării cu ajutorul ecuaţiei biarmonice a elasticităţii plane pot fi soluţionate, în numeroase cazuri, utilizând integrarea ecuaţiei cu metoda diferenţelor finite. În lucrare se prezintă o extindere a domeniului de aplicare a acestei ecuaţii la domenii dublu conexe (diafragmă octogonală cu gol central pătrat). Rezultatele obţinute (rel. 13) sunt comparate cu cele date de utilizarea metodei elementelor finite (rel. 14) şi se constată o foarte bună corespondenţă între valorile tensiunilor obţinute prin cele două metode. În concluzie, generalizând interpretarea mecanică a funcţiei de tensiuni şi a derivatei sale normale, se extinde domeniul de utilizare a ecuaţiei elasticităţii plane la rezolvarea problemelor inginereşti. Precizia metodei diferenţelor finite este mai bună ca cea a metodei elementelor finite deoarece modelul matematic folosit în primul caz este cel corespunzător funcţiilor continue, aproximaţia de calcul fiind de natură matematică şi aceasta poate fi îmbunătăţită, până la limita dorită, în cadrul unui calcul mult mai redus. Lucrarea conţine 5 figuri referitoare la diafragma analizată şi relaţiile de calcul pentru tensiunile normale din două puncte caracteristice ale elementului

Cuvinte cheie: metode numerice, funcţia Airy, diferenţe finite, tensiuni

Abstract: Plane elasticity problems which fulfil the solving requirements with the help of the biharmonic equation of plane elasticity can be solved, in many cases, using the integration of the equation with finite differences method. In this paper is presented an extension of the field of application of this equation in double conex domains (octogonal diaphragm with a central square gap). The results obtained (rel. 13) are compaired with the ones given by the use of finite differences method (rel. 14) and it can be seen a very good correspondence between the values of the tensions obtained with the two methods. In conclusion, generalizing the mechanic interpretation of the tension function and of its normal derivative, the utilization domain of the plane elasticity equation in solving engineering problems is extended. The precision of the finite differences method is better than the one of finite elements method because the mathematic model used in the first case is the one appropriate for continuous functions, the approximation being of mathematic nature and this can be improved, until the desired limit, in a more reduced calculus. The paper contains 5 figures regarding the analyzed diaphragm and the calculus relations for the normal tensions from two characteristic points of the element

Keywords: numerical methods, Airy’s function, finite differences, stresses, plane slab

DOWNLOAD PDF